Question

【題目】如圖所示，有一個傾角為θ=37°的足夠長斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半徑為R=1m的光滑圓環(huán)AB，其中AC⊥BC，在BC的左側(cè)斜面不光滑，BC的右側(cè)斜面光滑�，F(xiàn)將質(zhì)量為m=0.5kg的小球（可視為質(zhì)點）緊貼著環(huán)的內(nèi)側(cè)，沿AD方向以初速度v0發(fā)射，小球可以沿環(huán)內(nèi)側(cè)運動至環(huán)的最高點，并從B點以速度vB平行于AC飛出。已知小球與斜面BC左側(cè)之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g=10m/s2.，求：

（1）小球在到達B點之前斜面對小球的摩擦力所做的功Wf；

（2）初速度v0至少為多少？

（3）若恰好能到達B點，并從B點平行于AC飛出，則到達斜面底端時的點為E點，求AE之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球受力分析如圖（a）所示

小球所受彈力為

則小球所受的滑動摩擦力為

則斜面對小球的摩擦力所做的功為

代入數(shù)據(jù)解得

（2）從A到B的過程中，由動能定理得

小球能運動到最高點B，則在最高點所受圓環(huán)的彈力，臨界狀態(tài)為彈力等于0，如圖（b）所示

在B點有

聯(lián)立上式可得

代入數(shù)據(jù)解得

初速度v0至少為；

（3）從B點飛出后，做類平拋運動，設(shè)運動時間為t，在斜面上的加速度為a，如圖（c）

可知

在最高點處有

根據(jù)平拋運動規(guī)律有

，

AE之間的距離為

聯(lián)立上式解得