Question

【題目】如圖所示，P是傾角為的光滑固定斜面。勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質量為m的物塊A相連接。細繩的一端系在物體A上，細繩跨過不計質量和摩擦的定滑輪，另一端有一個不計質量的小掛鉤。小掛鉤不掛任何物體時，物體A處于靜止狀態(tài)，細繩與斜面平行。在小掛鉤上輕輕掛上一個質量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運動。斜面足夠長，運動過程中B始終未接觸地面。求：

(1)未掛B物時，彈簧的縮短量x；

(2)物塊A剛開始運動時的加速度大小a；

(3)設物塊A沿斜面上升通過Q點位置時速度最大，求Q點到出發(fā)點的距離x0及最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1)(2)0.5g(3)，

【解析】

(1)物塊A處于靜止時，受到重力、斜面的支持力和彈簧的作用力，由平衡條件得

解得

(2)物塊A剛開始運動時，以A和B組成的整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得

解得

(3)當物塊A的加速度為零（或合外力為零）時，速度達到最大，則有

解得

故Q點到出發(fā)點的距離為

在出發(fā)點與Q點彈簧的形變量相等，彈簧的彈性勢能相等，對A、B和彈簧系統(tǒng)，由系統(tǒng)的機械能守恒得：

解得