Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，以O點(diǎn)為圓心，作一個(gè)半徑為R的園形區(qū)域，A、B兩點(diǎn)為x軸與圓形區(qū)域邊界的交點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)連線與x軸垂直，并過線段OB中點(diǎn)；將一質(zhì)量為m、電荷量為q(不計(jì)重力)的帶正電的粒子，從A點(diǎn)沿x軸正方向以速度v0射入圓形區(qū)域。

（1）當(dāng)圓形區(qū)域內(nèi)只存在平行于y軸方向的電場時(shí)，帶電粒子恰從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域，求此電場的電場強(qiáng)度大小和方向；

（2）當(dāng)圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直于區(qū)域平面的磁場時(shí)，帶電粒子怡從D點(diǎn)射出圓形區(qū)域，求此磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；

（3）若圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在(1)中的電場和(2)中的磁場時(shí)，為使帶電粒子恰能沿直線從B點(diǎn)射出圓形區(qū)域，其入射速度應(yīng)變?yōu)槎嗌?/span>?

Answer 1

【答案】(1) 方向沿y軸正方向

(2) 方向垂直坐標(biāo)平面向外

(3)

【解析】

（1）只存在電場時(shí)，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向的運(yùn)動(dòng)列方程求解電場強(qiáng)度；（2）區(qū)域只存在磁場時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求解半徑，再根據(jù)洛倫茲力等于向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）若電場和磁場并存，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，電場力等于洛倫茲力，列式求解速度.

（1）由A到C做類平拋運(yùn)動(dòng)：；

解得

方向沿y軸正方向；

（2）

從A到D勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則 ，

解得 方向垂直坐標(biāo)平面向外。

（3）從A到B勻速直線運(yùn)動(dòng)，qE=qvB

解得

即