Question

【題目】在不受外力或合外力為零的彈性碰撞中，碰撞前后系統(tǒng)同時遵從能量守恒和動量守恒．上述理論不僅在宏觀世界中成立，在微觀世界中也成立．康普頓根據(jù)光子與電子的彈性碰撞模型，建立的康普頓散射理論和實驗完全相符．這不僅證明了光具有粒子性，而且還證明了光子與晶體中電子的相互作用過程嚴(yán)格地遵守能量守恒定律和動量守恒定律．

（1）根據(jù)玻爾的氫原子能級理論，，E1為原子的基態(tài)能量，En在第n條軌道運行時氫原子的能量），若某個處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷到基態(tài)，求發(fā)出光子的頻率．

（2）康普頓在研究X射線與物質(zhì)散射實驗時，他假設(shè)X射線中的單個光子與晶體中的電子發(fā)生彈性碰撞，而且光子和電子、質(zhì)子這樣的實物粒子一樣，既具有能量，又具有動量（光子的能量hν，光子的動量）．現(xiàn)設(shè)一光子與一靜止的電子發(fā)生了彈性斜碰，如圖所示，碰撞前后系統(tǒng)能量守恒，在互相垂直的兩個方向上，作用前后的動量也守恒．

a．若入射光子的波長為λ0，與靜止電子發(fā)生斜碰后，光子的偏轉(zhuǎn)角為α=37°，電子沿與光子的入射方向成β=45°飛出．求碰撞后光子的波長λ和電子的動量P．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

b．試從理論上定性說明，光子與固體靶中的電子（電子的動能很小，可認(rèn)為靜止）發(fā)生碰撞，波長變長的原因．

Answer 1

【答案】（1） （2）a. b. 散射過程遵循能量守恒：， 光子把一部分能量傳給了靜止的電子，頻率變小，由 ，波長變長

【解析】

（1）

得：

（2）a. 沿X射線入射方向動量守恒：

垂直X射線入射方向動量守恒：

解得：

b. 散射過程遵循能量守恒：， 光子把一部分能量傳給了靜止的電子，頻率變小，由 ，波長變長.