Question

【題目】如圖所示，兩根間距為L的光滑金屬導(dǎo)軌CMM′P′P、DNN′Q′Q固定放置，導(dǎo)軌MN左側(cè)部分向上彎曲，右側(cè)水平。在導(dǎo)軌水平部分的左右兩端分布著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域MM′N′N、P′PQQ′，區(qū)域長度均為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，Ⅰ區(qū)方向豎直向上，Ⅱ區(qū)方向豎直向下，金屬棒b靜止在區(qū)域Ⅱ的中央，b棒所在的軌道貼一較小的粘性紙片（其余部分沒有），它對b棒的粘滯力為b棒重力的k倍，現(xiàn)將a棒從高度為h0處靜止釋放，a棒剛一進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)b棒恰好可以開始運(yùn)動，已知a棒質(zhì)量為m，b棒質(zhì)量為2m，a、b棒均與導(dǎo)軌垂直，電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g，則

(1)h0應(yīng)為多少？

(2)將a棒從高度小于h0的某處靜止釋放，使其以速度v1（v1為已知量）進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，且能夠與b棒發(fā)生碰撞。求從開始釋放a棒到a、b兩棒剛要發(fā)生碰撞的過程中，a棒產(chǎn)生的焦耳熱。

(3)調(diào)整兩磁場區(qū)域間的距離使其足夠遠(yuǎn)（區(qū)域大小不變），將a棒從高度大于h0的某處靜止釋放，使其以速度v2（v2為已知量）進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)時(shí)間t0后從區(qū)域Ⅰ穿出，穿出時(shí)的速度為v2，請?jiān)谕�一直角坐�?biāo)系中畫出“從a棒進(jìn)入磁場開始，到a、b兩棒相碰前”的過程中，兩棒的速度—時(shí)間圖象（必須標(biāo)出t0時(shí)刻b棒的速度，規(guī)定向右為正方向）。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)設(shè)棒剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為，由機(jī)械能守恒得：

由棒恰好開始運(yùn)動時(shí)受力平衡得

解得：

(2)設(shè)棒穿出區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為，與棒相碰前的速度為，則有：

聯(lián)立可得：

棒產(chǎn)生的焦耳熱：

可得：

(3)①判斷時(shí)刻棒能否穿出區(qū)域Ⅱ，假定不能穿出區(qū)域Ⅱ，并設(shè)時(shí)的速度大小為，階段、棒受到的沖量相等，有：

解得：

因，故有：

所以假設(shè)成立，即在棒穿出Ⅰ區(qū)時(shí)棒尚在Ⅱ區(qū)；

②判斷后，棒能否穿出區(qū)域Ⅱ，假定棒不能穿出區(qū)域Ⅱ

因，則有：

即：

所以：

設(shè)在前后棒在區(qū)域Ⅱ中走過的距離分別為、，則有：

解得：

所以假設(shè)不成立，即棒能穿出區(qū)域Ⅱ且速度不為零；

兩棒的速度-時(shí)間圖象如圖所示：