Question

【題目】如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)l＝1 m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10 m/s2，，)

(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為0而細(xì)線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線AC與豎直方向的夾角和細(xì)線AB的張力。

(3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)圖中畫出細(xì)線AC上張力T隨角速度的平方變化的關(guān)系圖像。（可以不寫分析計(jì)算過程）

Answer 1

【答案】(1) (2)，53° (3)

【解析】（1）細(xì)線AB上張力恰為零時(shí)有mgtan37°＝mlsin37°
解得

（2）

時(shí)，細(xì)線AB應(yīng)松弛mgtanθ′＝mlsinθ′
解得 cosθ′＝，θ'=53°此時(shí)細(xì)線AB恰好豎直，但張力為零．
（3） 時(shí)，細(xì)線AB水平，細(xì)線AC上張力的豎直分量等于小球的重力Tcosθ=mg

ω1≤ω≤ω2時(shí)細(xì)線AB松弛；
細(xì)線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
ω＞ω2時(shí)，細(xì)線AB在豎直方向繃直，仍然由細(xì)線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力
Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
綜上所述 ω≤ω1＝rad/s時(shí)，T=12.5N不變
ω＞ω1時(shí)，T=mω2l=ω2（N）T-ω2關(guān)系圖象如圖所示．