Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)童為m=0.3kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在質(zhì)量為M=0.1kg、長(zhǎng)度L=0.6m的木板A的最左端，A和B一起以v0=lm/s的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后A與右側(cè)一豎直固定擋板P發(fā)生彈性碰撞。以碰撞瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，取水平向右為正方向，碰后0.5s內(nèi)B的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：

（1）A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）A與P第1次碰撞到第2次碰撞的時(shí)間間隔；

（3）A與P碰撞幾次，B與A分離。

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）0.75s（3）一共可以碰撞2次

【解析】

方法一：

解：（1）碰后A向左減速，B向右減速，由圖像得：

由牛頓第二定律：

求得

（2）由牛頓第二定：

A減速到0后，向右繼續(xù)加速，最后與B共速

由：

求得：

，

此過(guò)程中，A向左移動(dòng)的距離為：

之后A與B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間：

所以一共用的時(shí)間：

；

（3）A第1次與擋板P相碰，到第2次相碰的過(guò)程內(nèi)，

假設(shè)第3次碰撞前，A與B不分離，A第2次與擋板P相碰后到第3次相碰的過(guò)程內(nèi)

，

求得：

由于：

所以一共可以碰撞2次。

方法二：

解：（1）碰后A向左減速，B向右減速，由圖像得：

由牛頓第二定律：

求得

；

（2）碰后B向右減速，A向左減速到0后，向右繼續(xù)加速，最后與B共速，由動(dòng)量守恒定律可得：

解得：

此過(guò)程，對(duì)B由動(dòng)量定理得：

解得：

對(duì)A由動(dòng)能定理：

求得：

此后A、B一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

所以一共用的時(shí)間：

（3）A第1次與擋板P碰撞后到共速的過(guò)程中，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，由能量守恒：

假設(shè)第3次碰撞前，A與B不分離，A第2次與擋板P相碰后到共速的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒：

由能量守恒：

解得：

由于，所以一共可以碰撞2次。