Question

【題目】跳傘員常常采用“加速自由降落”（即AFF）的方法跳傘。如果一個質量為50kg的運動員在3658m的高度從飛機上跳出（初速為零），降落40s時，豎直向下的速度達到50m/s，假設這一運動是勻加速直線運動。求：

（1）運動員平均空氣阻力為多大？

（2）降落40s時打開降落傘，此時他離地面的高度是多少？

（3）打開降落傘后，運動員受的阻力f大于重力，且f與速度v成正比，即f＝kv（k為常數）。請簡述運動員接下來可能的運動情況。

Answer 1

【答案】（1）437.5N；（2）2658m（3）①若下落的高度足夠長，跳傘員將先做加速度逐漸減小的減速運動，最終將趨于勻速。②若下落的高度比較短，跳傘員將做加速度逐漸減小的減速運動直至落地。

【解析】

考查牛頓第二定律的應用。

（1）加速下落過程中的加速度：

a＝＝m/s2＝1.25m/s2

根據牛頓第二定律得：

mg﹣f＝ma

解得：

f＝mg﹣ma＝500﹣50×1.25N＝437.5N

（2）加速降落的位移：

s＝＝×1.25×402m＝1000m

距離地面的高度：

h＝3658m﹣1000m＝2658m

（3）若阻力f大于重力G，則合外力方向向上，與向下的速度方向相反，所以物體的速度將減小。由牛頓第二定律：

其中f＝kv

整理得：

因為速度在逐漸減小，所以a將變小。

①若下落的高度足夠長，跳傘員將先做加速度逐漸減小的減速運動，最終將趨于勻速。

②若下落的高度比較短，跳傘員將做加速度逐漸減小的減速運動直至落地。