Question

已知人和雪橇的總質量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時雪橇所受的空氣阻力f₁與速度v成正比，比例系數（即空氣阻力系數）k未知，從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v-t圖線如圖中的曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，且與AC相切于C點，AD是過A點所作的曲線AC的切線，且A的坐標為（0，5），D點的坐標為（4，15），由v-t圖的物理意義可知：v-t圖線上每點所對應的物體運動的加速度在數值上等于通過該點切線的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．
（1）試說明雪橇的運動情況．（先做什么運動？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運動）
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為多大？
（3）求空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析：（1）根據v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運動情況．
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，由數學知識求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對象，根據牛頓第二定律得到加速度的表達式，將t₀=0時速度和加速度、速度最大時的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．

解答：解：（1）由圖看出，圖線的斜率先變小后變?yōu)榱悖瑒t雪撬先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運動．
（2）雪撬速度v=5m/s時，加速度a等于直線AD的斜率a=

△v

△t

=2.5m/s2
（3）空氣阻力為f₁=kv，雪撬與斜坡間的摩擦力為f₂=μmgcosθ
取人和雪撬為研究對象，由牛頓第二定律，得
   mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象知t₀=0時，v0=5m/s，a=2.5m/s2
當速度達到最大值時，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125
答：
（1）雪橇的運動情況是先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運動．
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數k=37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ=0.125．

點評：本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運用數學知識處理物理問題的能力．