Question

已知人和雪橇的總質(zhì)量m=75 kg，沿傾角θ=37°且足夠長(zhǎng)的斜坡向下滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)雪橇所受的空氣阻力f₁與速度v成正比，比例系數(shù)（即空氣阻力系數(shù)）k未知.從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖3-12中曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，AD是過A點(diǎn)所作的曲線AC的切線，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，15）.由v-t圖的物理意義可知：v-t圖線上每點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體運(yùn)動(dòng)的加速度在數(shù)值上等于通過該點(diǎn)切線的斜率.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s².

圖3-12

（1）試說明雪橇的運(yùn)動(dòng)情況并求當(dāng)雪橇速度v=5 m/s 時(shí)，它的加速度為多大？

（2）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

   

Answer 1

解析：（1）雪橇先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)v=5 m/s時(shí)，它的加速度a等于直線AD的斜率a=tanθ== m/s²=2.5 m/s².

（2）空氣阻力為f₁=kv                                                         ①

雪橇與斜坡間的摩擦力為f₂=μmgcosθ                                           ②

取人和雪橇為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，得mgsinθ-f₁-f₂=ma                      ③

由v-t圖象知t₀=0時(shí)，v₀=5 m/s,a=2.5 m/s²代入③式得mgsinθ-5k-μmgcosθ=2.5 m     ④

當(dāng)速度達(dá)最大值時(shí)，v_m=10 m/s,a=0,有mgsinθ-10k-μmgcosθ=0                     ⑤

聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)得k=37.5 kg/s（或k=37.5 N·s/m），μ=0.125.

答案：（1）2.5 m/s²  (2)k=37.5 N·s/mμ=0.125.