Question

（9分）已知人和雪橇的總質(zhì)量m=75kg，沿傾角且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時(shí)雪橇所受的空氣阻力f₁與速度v成正比，比例系數(shù)（即空氣阻力系數(shù)）k未知，從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，測得雪橇運(yùn)動的v – t圖線如圖中的曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，且與AC相切于C點(diǎn)，AD是過A點(diǎn)所作的曲線AC的切線，且A的坐標(biāo)為（0，5），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，15），由v – t圖的物理意義可知：v – t圖線上每點(diǎn)所對應(yīng)的物體運(yùn)動的加速度在數(shù)值上等于通過該點(diǎn)切線的斜率，已知

   （1）試說明雪橇的運(yùn)動情況。（先做什么運(yùn)動？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運(yùn)動）

   （2）當(dāng)雪橇的速度v = 5m/s時(shí)，它的加速度為多大？

   （3）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)

Answer 1

解：（1）雪撬先做加速運(yùn)動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動（2分）

   （2）雪撬速度時(shí)，加速度等于直線AD的斜率（2分）

   （3）空氣阻力為，雪撬與斜坡間的摩擦力為（1分）

       取人和雪撬為研究對象，由牛頓運(yùn)動定律，得

       即（2分）

       由圖象知時(shí)，

       當(dāng)速度最大值時(shí)，

       代入上式，解得（2分）