Question

【題目】如下圖所示為一種電磁裝置，由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)電場、勻強磁場組成。在S點有一粒子源，能不斷釋放電量為q，質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U，極板間距離為d的勻強電場加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強偏轉(zhuǎn)電場（偏轉(zhuǎn)電場中場強隨時間變化如左圖所示），偏轉(zhuǎn)極板長度和極板距離均為L，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中一次偏轉(zhuǎn)后即進入一個垂直紙面方向的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度為B。若不計重力影響，欲使帶電粒子通過某路徑返回S點，求：

（1）粒子進入磁場時速度大小;

（2）勻強磁場的寬度D至少為多少;

（3）該帶電粒子周期性運動的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負極多長時間變換一次方向.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ；

【解析】試題分析：（1）對在加速電場中運用動能定理，結(jié)合在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動求出偏轉(zhuǎn)位移的大小和偏轉(zhuǎn)角，對整個過程運用動能定理，求出粒子進入磁場的速度．（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出勻強磁場的最小寬度．（3）粒子在加速電場中勻加速直線勻加速直線運動，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，結(jié)合運動學(xué)公式和推論以及在磁場中運動的周期公式求出帶電粒子的周期T．偏轉(zhuǎn)電壓正負極變換一次方向的時間等于粒子在磁場中運動的時間．

（1）如圖所示

粒子在加速電場中加速，由動能定理得： ，解得：

由于粒子在電場加速過程中做勻加速直線運動，則加速的時間：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，其加速度為：

粒子通過偏轉(zhuǎn)電場的時間為：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)移距離為：

側(cè)向速度為：

則粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時的速度為：

（2）以速度v進入磁場做勻速圓周運動，設(shè)半徑為R，有：

解得：

則磁場寬度D為：

（3）由幾何關(guān)系得： ，解得：

粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為：

故粒子在磁場中運動的時間為：

粒子從S出發(fā)回到S的周期為：

偏轉(zhuǎn)電壓正負極換向?qū)嶋Ht為：