(2013?海南)如圖,紙面內(nèi)有E、F、G三點(diǎn),∠GEF=30°,∠EFG=135°.空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.先使帶有電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點(diǎn)射出,其軌跡經(jīng)過(guò)G點(diǎn);再使帶有同樣電荷量的點(diǎn)電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點(diǎn)射出,其軌跡也經(jīng)過(guò)G點(diǎn).兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同,且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同.已知點(diǎn)電荷a的質(zhì)量為m,軌道半徑為R,不計(jì)重力.求:
(1)點(diǎn)電荷a從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間;
(2)點(diǎn)電荷b的速度大小.
分析:(1)找出圓心,畫(huà)出軌跡,由幾何關(guān)系找出偏轉(zhuǎn)角,根據(jù)公式t=
θ
T
求在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間;
(2)根據(jù)兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同,且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同,畫(huà)出軌跡,找半徑關(guān)系即可求出點(diǎn)電荷b的速度大。
解答:解;設(shè)點(diǎn)電荷a的速度為v,由牛頓第二定律得:qvB=
mv2
R
  
解得:v=
qRB
m
    ①
設(shè)點(diǎn)電荷a作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則:T=
2πR
v
   ②
點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:

設(shè)點(diǎn)電荷a從F點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為θ
由幾何關(guān)系得:θ=90°          ③
故a從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用時(shí)間t=
90
360
T=
1
4
T
  
①②③聯(lián)立得:t=
πm
2qB
    ④
(2)設(shè)點(diǎn)電荷b的速度大小為v1,軌道半徑為R1,b在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角為θ1,
由題意得:t=
R1θ1
v1
=
v
       ⑤
解得:v1=
R1θ1
v
      ⑥
由于兩軌道在G點(diǎn)相切,所以過(guò)G點(diǎn)的半徑OG和O1G在同一條直線上,
由幾何關(guān)系得:θ1=60°     ⑦
R1=2R          ⑧
②③⑥⑦⑧聯(lián)立得:v1=
4qBR
3m

答:(1)點(diǎn)電荷a從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間t=
πm
2qB
;
(2)點(diǎn)電荷b的速度大小v1=
4qBR
3m
點(diǎn)評(píng):本題的難點(diǎn)在于幾何圖象的確定,要抓住兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過(guò)G點(diǎn)所用的時(shí)間相同,且經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同,則可得出各自圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角,從而確定粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013?海南)如圖,光滑水平面上有三個(gè)物塊A、B和C,它們具有相同的質(zhì)量,且位于同一直線上.開(kāi)始時(shí),三個(gè)物塊均靜止,先讓A以一定速度與B碰撞,碰后它們粘在一起,然后又一起與C碰撞并粘在一起,求前后兩次碰撞中損失的動(dòng)能之比.

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(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí),重物速度的大小vB=
3.90
3.90
m/s;
(2)通過(guò)分析該同學(xué)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律?簡(jiǎn)要說(shuō)明分析的依據(jù).

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(2013?海南)如圖,一帶有活塞的氣缸通過(guò)底部的水平細(xì)管與一個(gè)上端開(kāi)口的豎直管相連,氣缸與豎直管的橫截面面積之比為3:1,初始時(shí),該裝置的底部盛有水銀;活塞與水銀面之間有一定量的氣體,氣柱高度為l(以cm為單位);豎直管內(nèi)的水銀面比氣缸內(nèi)的水銀面高出
3l
8
.現(xiàn)使活塞緩慢向上移動(dòng)
11l
32
,這時(shí)氣缸和豎直管內(nèi)的水銀面位于同一水平面上,求初始時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)(以cmHg為單位).

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