Question

（2011?安徽二模）光滑絕緣水平面上存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，寬度為2L，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R．用同種材料做成的正方形線框以初速度v₀從左側(cè)沖進(jìn)磁場(chǎng)區(qū)域，俯視圖如圖所示，當(dāng)線框完全離開磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零．以ab邊剛進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)為時(shí)間和位移的零點(diǎn)，用v表示線框速度（以右為正方向），i表示回路中的感應(yīng)電流（以逆時(shí)針方向?yàn)檎�，i₀表示零時(shí)刻回路的感應(yīng)電流），U_ab表示a、b兩點(diǎn)間的電壓，F(xiàn)_ab表示ab邊所受的安培力（向左為正，F(xiàn)₀表示零時(shí)刻ab邊所受的安培力）．則關(guān)于以上四個(gè)物理量對(duì)時(shí)間t或?qū)ξ灰苮的圖象中正確的（　　）

A．①③正確

B．②④正確

C．③④正確

D．①②③④正確

Answer 1

分析：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)到最后離開磁場(chǎng)，先做變減速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速，最后接著做變減速，三段位移相同，則時(shí)間不可能相同．
利用微元法分析：a△t=

B2L2v

R

△t，即△v=

B2L2

R

△x，再微分，得線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為

v0

2

．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)、完全進(jìn)入、剛離開磁場(chǎng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)、電流、ab兩端的電壓及安培力．

解答：解：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)到最后離開磁場(chǎng)，先做變減速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速，最后接著做變減速，三段位移相同，則時(shí)間不可能相同．故①②都錯(cuò)．線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v_o，則Uab=

3

4

E=

3BLv0

4

，ab邊所受安培力F₀=

B2L2v0

R

，根據(jù)微元法計(jì)算，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為

v0

2

，Uab=

3BLv0

8

，ab邊所受安培力變?yōu)?span id="gga6aac" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

F₀，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，U_ab=E=

1

2

BLv0，電流為零，安培力為零．剛出磁場(chǎng)時(shí)Uab=

1

4

E=

BLv0

8

，ab邊雖然電流不為零，但所處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，所以安培力為零．進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)微元法分析a△t=

B2L2v

R

△t，即△v=

B2L2

R

△x，v與x成線性關(guān)系，所以U_ab與x成線性關(guān)系，安培力與速度成正比，所以安培力也與x成線性關(guān)系．故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵正確運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律與電學(xué)的綜合以及能夠用微元法求出線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)的速度．