Question

【題目】如圖所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運行，傳送帶把A點處的零件運送到B點處，A、B兩點之間相距L=10m，從A點把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s能傳送到B處．如果提高傳送帶的運動速率，零件能較快地傳送到B點，要讓零件用最短的時間從A點傳送到B點處，說明并計算傳送帶的運動速率至少應(yīng)多大？如果把求得的速率再提高一倍，則零件傳送時間為多少？

Answer 1

【答案】解：在傳送帶的運行速率較小、傳送時間較長時，物體從A到B需經(jīng)歷勻加速運動和勻速運動兩個過程，設(shè)物體勻加速運動的時間為t1，則

t1+v（t﹣t1）=L，

所以　t1= = s=2s．

為使物體從A至B所用時間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變，所以其加速度也不變．而　a= =1m/s2．設(shè)物體從A至B所用最短的時間為t2，則

at22=L，

t2═ s= s．

vmin=at2=1× m/s=2 m/s．

傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1m/s2的勻加速運動，從A至B的傳送時間為2 s．

答：速率最小為 ，零件傳送時間為

【解析】本題主要考查牛頓第二定律的應(yīng)用以及勻變速運動規(guī)律的應(yīng)用，本題的物體在傳送帶上運動經(jīng)歷勻加速運動和勻減速運動兩個過程，靈活選用平均速度的方法計算位移會使問題變得簡單。
【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．