Question

（2008?東城區(qū)三模）如圖所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，它由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成．磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．帶電粒子在輻向電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的電場(chǎng)力大小處處相等，方向始終指向圓心O．有一個(gè)所帶電荷量為q質(zhì)量為m的離子，從加速電場(chǎng)的A處由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，以一定的速度進(jìn)入靜電分析器并沿圖中圓弧虛線運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)離開(kāi)靜電分析器進(jìn)入磁分析器，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)．不計(jì)離子重力．若已知加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，靜電分析器通道的半徑為R，圓心在O處．求：
（1）離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)速度的大小v；
（2）均勻輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）PQ之間的距離L．

Answer 1

分析：（1）對(duì)離子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，由電場(chǎng)力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即可求解；
（3）由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，從而即可求解．

解答：解：（1）對(duì)帶電離子，電場(chǎng)力做正功，離子動(dòng)能增加，
由動(dòng)能定理得qU=

1

2

mv²…①
解得離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)速度的大小
v=

2qU m

…②
（2）離子以速度v在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，
由牛頓第二定律得qE=

mv2

R

…③
聯(lián)立解得均勻輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=

2U

R

 …④
（3）離子從P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得qvB=

mv2

r

…⑤
PQ之間的距離L=2r  …⑥
聯(lián)立解得L=

1

B

8mU q

…⑦
答：（1）離子進(jìn)入靜電分析器時(shí)速度的大小

2qU m

；
（2）均勻輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)

2U

R

；
（3）PQ之間的距離

1

B

8mU q

．

點(diǎn)評(píng)：考查離子在電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力分別提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而掌握牛頓第二定律的應(yīng)用．