Question

（2008?東城區(qū)三模）“綠色奧運”是2008年北京奧運會的三大理念之一，奧組委決定在各比賽場館使用新型節(jié)能環(huán)保電動車，屆時奧運會500名志愿者將擔任司機，負責接送比賽選手和運輸器材．在檢測某款電動車性能的某次實驗中，質(zhì)量為800kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v，并描繪出F-

1

v

圖象（圖中AB、BO均為直線）．假設(shè)電動車行駛中所受的阻力恒定，求：
（1）根據(jù)圖線ABC，判斷該環(huán)保電動車做什么運動，并計算環(huán)保電動車的額定功率；
（2）此過程中環(huán)保電動車做勻加速直線運動的加速度的大小；
（3）環(huán)保電動車由靜止開始運動，經(jīng)過多長時間速度達到2m/s？

Answer 1

分析：（1）F-

1

v

圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動車在A-B和B-C過程的運動的特點，根據(jù)C點力和速度，求出額定功率．
（2）當牽引力與阻力大小相等時，電動車做勻速直線運動，速度達到最大值，由功率求出阻力，由牛頓第二定律求出電動車做勻加速直線運動過程的加速度的大�。�
（3）由速度求解速度達到2m/s的時間．

解答：解：（1）由圖線分析可知，圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，電動車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，達到額定功率后，則電動車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度15m/s；此后電動車作勻速直線運動
由圖象可得，當最大速度v_max=15m/s時，牽引力為F_min=400N
故恒定阻力f=F_min=400N…①
額定功率P=F_minv_min=6kW…②
勻加速運動的末速度v=

P

F

…③
代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s
（2）勻加速運動的加速度a=

F-f

m

=

2000-400

800

…④
解得a=2m/s²…
（3）環(huán)保電動車在速度達到3m/s之前、一直做勻加速直線運動
故所求時間為t=

v1

a

…⑤
將v₁=2m．s代入上式解得t=1s
答：（1）電動車在A-B過程做勻加速直線運動，在B-C過程做加速度減小的變加速運動．電動車的額定功率為6000W．
（2）勻加速直線運動過程的加速度的大小是2m/s²．
（3）電動車由靜止開始運動，經(jīng)過1s時間速度達到2m/s．

點評：本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動車的受力情況和運動情況，把握速度最大的條件．