Question

（2011?廣東模擬）如圖所示是建立在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系，其原點O處放一個質(zhì)量為m=2kg的物體，某時刻受到一個與x軸成37⁰角的水平拉力F₂=10N的作用，為了使物體能沿著X軸正方向運動，同時需要再一個水平方向的力F₁的作用（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8）．
問：
（1）F₁的最小值為多少？如果物體在力F₂和F₁最小值的作用下從靜止開始運動，5秒內(nèi)的位移是多少？
（2）如果物體在力F₂和F₁最小值的作用下從靜止開始運動，在5秒末的瞬間撤去F₂，然后物體再運動5秒，求10秒末物體的速度．

Answer 1

分析：（1）已知F₂的大小和方向，以及合力的方向，根據(jù)平行四邊形定則，當(dāng)F₁的方向與x軸垂直時，F(xiàn)₁最小．求出合力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式s=

1

2

at2求出位移．
（2）當(dāng)拉力F₂撤去后，只在F₁的作用下物體做類平拋運動，在x軸方向做勻速直線運動，在在y軸方向做勻加速直線運動求出10s末在兩個方向上的分速度，根據(jù)運動的合成求出物體的速度．

解答：解：（1）根據(jù)平等四邊形法則得：F₁=F₂ sin37°=6N     
物體所受的合外力為：F=F₂ cos37°=8N  
由牛頓第二定律F=ma，得a=

F

m

=4m/s²
  由s=

1

2

at2=50m   
故F₁的最小值為6N，5秒內(nèi)的位移是50m．
（2）當(dāng)拉力F₂撤去后，只在F₁的作用下物體做類平拋運動 
物體在x軸方向做勻速運動，在5秒末的速度為v_x=at=20 m/s，
在y軸方向做勻加速直線運動，其加速度a=

F1

m

=3 m/s²，v_y=at=15  
由此可知10秒末物體的速度：v_t²=v_x²+v_y²，得v_t=25 m/s 
設(shè)物體的速度方向與x軸成θ角，則tanθ=

3

4

．
故10秒末物體的速度為25m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)一分力的大小和方向以及合力的方向求另一個分力的最小值．以及知道當(dāng)拉力F₂撤去后，只在F₁的作用下物體做類平拋運動．