Question

【題目】如圖是一皮帶傳輸機示意圖。井下工人將礦物無初速放置于沿圖示方向運行的傳送帶A端，被傳輸到B端，再沿一段圓形圓管軌道到達軌道的最高點C處，然后從C點水平拋出正好落入車廂中心點O。已知半徑R=2.0m的圓形軌道與傳送帶在B端相切。礦物可視為質點，傳送帶與水平面間的夾角θ=，礦物與傳送帶間的動摩擦因數，傳送帶勻速運行的速度，傳送帶AB兩端軸間的距離L=40m。若礦物落點O處離最高點C點的水平距離x=1.0m，豎直距離h=1.25m，每塊礦物質量m=5.0kg，不計空氣阻力。求：

(1)每塊礦物到達C點時對軌道的壓力；

(2)每塊礦物到達B點時的速度大小和由A到B過程摩擦力對礦物所做的功；

(3)如果平均每秒兩塊礦物持續(xù)運送，則相比空載電動機輸出功率至少增加多少？

Answer 1

【答案】（1）40N，豎直向下；（2），1240J；（3）3760W

【解析】

(1)C→O，由

，

代入解得

t=0.5s，

在C點

得

N

方向豎直向上，據牛頓第三定律對軌道壓力40N，方向豎直向下

(2)假設A→C一直勻加速，由動能定理，

故先勻加速后勻速到B點

A→B動能定理

得

J

(3)A→B，能量守恒，每塊

J

J

則

J

所以