Question

【題目】（16分）如圖所示，豎直平面坐標(biāo)系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強(qiáng)電場，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切，最低點(diǎn)與絕緣光滑水平面相切于N。一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y>0)的P點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入第一象限后做圓周運(yùn)動(dòng)，恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，過N點(diǎn)水平進(jìn)入第四象限，并在電場中運(yùn)動(dòng)(已知重力加速度為g)。

（1）判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；

（2）P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O至少多高；

（3）若該小球以滿足(2)中OP最小值的位置和對(duì)應(yīng)速度進(jìn)入第一象限，通過N點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間小球距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離s為多大？

Answer 1

【答案】（1），帶正電 （2）（3）

【解析】試題分析：(1)小球進(jìn)入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，說明重力與電場力平衡，qE＝mg ① 得: ② （2分）

小球帶正電． （1分）

（2）設(shè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為、軌道半徑為，由洛倫茲力提供向心力得： ③ （1分）

小球恰能通過半圓軌道的最高點(diǎn)并沿軌道運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)滿足： ④ （1分）

由③④得： ⑤ （2分）

即：PO的最小距離為： ⑥ （2分）

（3）設(shè)到達(dá)N點(diǎn)的速度為，小球由O運(yùn)動(dòng)到N的過程中，

由機(jī)械能守恒得： ⑦ （2分）

由④⑦解得： ⑧

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，小球從N點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域后，在絕緣光滑水平面上作類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)加速度為a，則有：沿x軸方向： ⑨ （1分）

沿電場方向： ⑩ （1分）

由牛頓第二定律得： （1分）

t時(shí)刻小球距O點(diǎn)為： （2分）