Question

如圖所示，寬為a的平行光束從空氣斜射到兩面平行的玻璃磚上表面，入射角為，光束中包含兩種波長的光，玻璃對這兩種波長的光的折射率分別為＝1.5，，請回答以下問題：

為了使光束從玻璃下表面出射時能分成不相交的兩束，玻璃磚的厚度至少為多少？畫出光路的示意圖．

Answer 1

   ，

[方法一] 如圖所示，表示一條單色光線以入射角i入射到兩面平行的玻璃磚的上表面，經(jīng)上表面和下表面兩次折射后的光路圖．并設(shè)玻璃磚對該單色光的折射率為n，玻璃磚的厚度為d．由圖可以看出，為出射光線與入射光線間的側(cè)移量．現(xiàn)求解如下：
　　由平面幾何知識可得：

　　
　　聯(lián)立以上各式可得：

　　上式表明，在入射角相同的情況下，不同波長的單色光的側(cè)移量不同．在本題中：
　　
　　
　　[方法二] 如圖所示，作出兩束光束經(jīng)玻璃磚折射的光路圖，由圖可以看出，當(dāng)兩束光剛好在玻璃磚的下表面被分開時，入射光束邊緣上不同波長的兩條光線的折射光線相交于玻璃磚下表面的P點(diǎn)．由幾何關(guān)系可以看出：
　　
　　
　　聯(lián)立以上關(guān)系式，并代入各量的數(shù)據(jù)解得：
　　d＝a 光路如圖中所示．
　　同種波長的平行光束經(jīng)玻璃磚折射后在玻璃磚中的折射光束仍然互相平行；玻璃對不同波長的光的折射率不同，所以若一條光線中包含兩種不同波長的光，則這條光線被玻璃折射后不同波長的光的折射角不同，即兩種單色光將被分開．本題中，平行光束中包含兩種波長的光，則該入射光束經(jīng)玻璃折射后，將在玻璃中被分成兩束平行光束．