如圖所示,一束光從空氣射向折射率為n=的某種玻璃的表面.試證明當入射角i=arctan時,反射光線與入射光線垂直.


[方法一] 如圖所示,做出入射光線的反射光線及折射光線,并設反射角為、折射角為r、入射光線與界面間夾角為θ、折射光線與界面間的夾角為.由平面幾何知識可知:當反射光線與折射光線垂直時,θ+,
  
  
  聯(lián)立⑤、⑥兩式并代入n的值可以解得:i=arctan
  此題得證
  [方法二] 在下圖的直角三角形中表示tani=,由三角形中的邊角關系可知:sini=
  因為i=
  
  
  比較①、②兩式可知,θ與互為余角,即反射光線與折射光線垂直.



求解幾何光學類型題目,運用數(shù)學知識解題及進行證明,是常用的方法.讀者在進行相關計算時應充分利用題給條件,并與數(shù)學知識緊密結合,迅速把所求問題轉化成三角形中的邊角關系,是解決此類問題的關鍵.
  本題是光的折射現(xiàn)象中的基本問題,解決本題不僅要求讀者對入射角、反射角、折射角和折射率的概念清楚,而且還要根據(jù)題意正確找出各角度之間的關系,因此要求讀者能對光的反射規(guī)律、折射規(guī)律靈活運用,對能力要求較高.
[方法一] 如圖所示,做出入射光線的反射光線及折射光線,并設反射角為、折射角為r、入射光線與界面間夾角為θ、折射光線與界面間的夾角為.由平面幾何知識可知:當反射光線與折射光線垂直時,θ+
  
  
  聯(lián)立⑤、⑥兩式并代入n的值可以解得:i=arctan
  此題得證
  [方法二] 在下圖的直角三角形中表示tani=,由三角形中的邊角關系可知:sini=
  因為i=
  
  
  比較①、②兩式可知,θ與互為余角,即反射光線與折射光線垂直.
  入射光線與法線之間的夾角為入射角;反射光線與法線之間的夾角為反射角;折射光線與法線之間的夾角為折射角,通過審題首先應弄清楚本題所問的是哪兩條光線互相垂直.介質的折射率定義為:光從真空射向介質時,入射角的正弦與折射角的正弦之比,這是解決本題的基礎.
  [思路一] 利用反證法及折射率的定義求解.若能證明當反射光線與折射光線垂直時,入射角為i=arctan即可.
  [思路二] 利用三角函數(shù)及折射率的定義求解.為證明反射光線與折射光線垂直,只需證明當入射角為i=arctan時,反射光線與界面間的夾角、折射光線與界面間的夾角互余即可.
練習冊系列答案
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某同學用半圓柱玻璃磚測定玻璃的折射率,他的操作步驟如下:
A.用刻度尺量出半圓形玻璃磚的直徑d,算出半徑r=,然后確定圓心的位置,記在玻璃磚上
B.在白紙上畫一條直線作為入射光線,并在入射線上插兩枚大頭針P1和P2
C.讓入射光線與玻璃磚直徑垂直,入射點與圓心O重合,如圖13-20所示。
D.以圓心O為軸,緩慢逆時針轉動玻璃磚,同時調(diào)整視線方向,恰好看不到P2和P1的像時,停止轉動玻璃磚,然后沿半圓形玻璃磚直徑畫一條直線AB,如圖13-20所示。

圖13-20
(1)該同學利用白紙上描下的P1O和AB兩條直線,可算出該玻璃的折射率n,他的根據(jù)是什么?
(2)如何在圖上用刻度尺和圓規(guī)作圖,求出該玻璃的折射率n。

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測定玻璃磚折射率的實驗如圖13-1-18所示,在把玻璃磚放在白紙上之前應在紙上先畫好三條直線,它們分別是______________、______________、______________,最后按正確的要求插上大頭針P3、P4,由P3、P4的位置決定了光線的的______________方向,從而確定了折射光線______________的方向.

圖13-1-18

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當光線以i的入射角從折射率為的介質射入空氣時,折射角r和入射角i的關系應為
A.比值i/r不變B.比值sini/sinr不變
C.比值sini/sinr是一個大于1的常數(shù)D.比值sini/sinr是一個小于1的常數(shù)

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)如圖所示,一儲油圓桶,底面直徑與桶高均為d,當桶內(nèi)無油時,從某點A恰能看到桶底邊緣上的某點B.當桶內(nèi)油的深度等于桶高一半時,在A點沿AB方向看去,看到桶底上的C點,C、B相距d.由此得油的折射率n=_______;光在油中傳播的速度v=_______m/s.(結果可用根式表示)

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如圖1所示,A點是潛水員眼睛所在位置,S是點光源,請通過畫圖確定點光源發(fā)出的通過水面上哪些范圍的光線可以射入潛水員的眼睛.

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為了使光束從玻璃下表面出射時能分成不相交的兩束,玻璃磚的厚度至少為多少?畫出光路的示意圖.

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如圖,一束波長為0的紅光,從空氣中垂直于三棱鏡的AB面入射,從AC面射出方向如圖所示.則玻璃對紅光的折射率、紅光在玻璃中的傳播速度、紅光在玻璃中的波長各是多少?

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如圖所示,某透明液體折射率,液體中有一點光源S,上方空氣中有一根很長的細桿,與液面的夾角為450,交點為A,且A點與點光源S的水平距離為0.1m,細桿與S在同一豎直平面內(nèi)。要使點光源S所發(fā)生的光束照亮整個細桿,又不從A點左側透射出水面,則點光源的深度h應滿足什么條件?S所發(fā)出的光束與豎直方向的夾角在什么范圍內(nèi)?

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