Question

“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年奔月的夢想。假若我國的航天員登上某一星球并在該星球表面上做了如下圖所示力學(xué)實(shí)驗(yàn)：讓質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊以v₀=1m/s的初速度從傾角為53°的斜面AB的頂點(diǎn)A滑下，到達(dá)B點(diǎn)后恰好能沿傾角為37°的斜面到達(dá)C點(diǎn)。不計滑過B點(diǎn)時的機(jī)械能損失，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為，測得A、C兩點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度分別為h₁=1.2m，h₂=0.5m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計該星球的自轉(zhuǎn)以及其他星球?qū)λ�的作用�?br />（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）若測得該星球的半徑為m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測器繞其做勻速圓周運(yùn)動，則探測器運(yùn)行的最大速度為多大？
（3）取地球半徑m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比。

Answer 1

（1）（2）6km/s （3）0.64

試題分析：（1）小滑塊從A到C的過程中，由動能定理得
                                                                      
代入數(shù)值解得                                         
（2）設(shè)探測器質(zhì)量為，探測器繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動時運(yùn)行速度最大，由牛頓第二定律和萬有引力定律得
 
又   
解得 
代入數(shù)值解得 
（3）由星球密度 和
得該星球的平均密度與地球的平均密度之比             
代入數(shù)值解得   
點(diǎn)評：此類問題的一般方法是先求出星球表面的重力加速度，利用萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力和在星球表面萬有引力等于重力，如果求密度還可以把天體看成球形，體積。