Question

【題目】現(xiàn)代物理經常用磁場來研究同位素粒子，在坐標系內有垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。現(xiàn)有電荷量均為的兩粒子從坐標原點O以相同速率同時射入磁場， 沿軸正方向， 沿軸正方向， 粒子質量為， 粒子質量為，不計粒子重力以及粒子間相互作用，求：

（1）當粒子第1次剛到達軸時， 粒子到達的位置坐標；

（2）粒子是否會再次相遇？如能，請通過推導求出何時相遇；如不能，請簡要說明理由；

（3）設兩粒子在軸上投影的距離為，則何時有最大值并求出的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（）（2）a、b粒子在時刻相遇（k=1、2、3……）（3） （n=1、2、3……）

【解析】試題分析：（1）由可知：

a粒子半徑周期

b粒子半徑周期

a粒子第1次剛到達y軸歷時

所以此時b粒子運動周，位置坐標為（）

（2）由圖可知：ab可能在O、P點再次相遇

因為，所以A.b粒子經過在O點再次相遇，該過程粒子不可能在P點相遇

所以A.b粒子在（k=1、2、3……） 時刻相遇

（3）解法一：

由第（1）問分析可知，當a粒子第二次到達其圓軌跡最高點時（即a粒子運動了），b粒子恰好在其圓軌跡的最低點，此時兩粒子在y軸上投影的距離Δy最大。

考慮圓周運動的周期性，此后a粒子每運動兩周，b粒子運動一周，兩粒子在y軸上投影的距離Δy再次最大。

所以時最大

解法二：

由可知：a粒子半徑為r時，b粒子的半徑為

由可知：b的半徑掃過角時，a的半徑掃過角

當時，有最大值，此時

即得：時最大， 。