Question

【題目】光滑水平面上放著質(zhì)量mA=0.5kg的物塊A與質(zhì)量mB=1kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能EP=32J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5mB恰能到達(dá)最高點(diǎn)g=10m/s2．求：

（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小；

（2）繩拉斷過程繩對(duì)B的沖量I的大小和方向；

（3）繩拉斷過程繩對(duì)A所做的功W．

Answer 1

【答案】（1） ;(2) , 方向向左 (3)

【解析】

（1）B恰好到最高點(diǎn)C則有：

從繩斷后到最高點(diǎn)對(duì)B由動(dòng)能定理：

聯(lián)立解得：

（2）在繩子被拉斷前，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能，設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度為v1則有能量守恒有：

解得 ：

取向右為正，對(duì)B由動(dòng)量定理可得：

代入數(shù)據(jù)可得： ，方向向左

（3）設(shè)繩子拉斷后A的速度為v2取向右為正，對(duì)A和B系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律：

對(duì)A由動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)解得：