Question

【題目】如圖所示，固定豎直絕緣長(zhǎng)桿上套有圓環(huán)A，豎直輕彈簧兩端分別固定有質(zhì)量均為m的物塊B和C，用一根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕質(zhì)絕緣細(xì)繩繞過小定滑輪O系著A和B，桿上M點(diǎn)與0等高。開始時(shí)A在M點(diǎn)，此時(shí)滑輪兩側(cè)的輕繩伸直且無(wú)張力；當(dāng)A放置在N點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)平衡，恰好要高開水平地面，此時(shí)輕繩與桿的夾角θ=53°.已知重力加速度大小為g，取sin53°=0.8，os53°=0.6.彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，A、B和C均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦。

(1)求A的質(zhì)量；

(2)若將A從M點(diǎn)由靜止釋放，求A沿桿下清過程中的最大速度；

(3)若A帶電B和C均不帶電，且將整個(gè)裝置放在整直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知A受到的電場(chǎng)力大小是A所受重力大小的2倍，但方向未知，A仍從M點(diǎn)由靜止釋放，請(qǐng)討論并求C恰好要離開水平地面時(shí)A的速度大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)A放置在N點(diǎn)系統(tǒng)平衡時(shí)，對(duì)B、C整體有：T=2mg

對(duì)A有Tcos53°=m0g

解得：m0=5m/6

(2)A在M點(diǎn)時(shí)，對(duì)B有：kx1=mg

A過N點(diǎn)時(shí)的速度最大，此時(shí)對(duì)C有：kx2=mg

解得：x1=x2=mg/k

由于x1=x2，故A在M點(diǎn)和在N點(diǎn)時(shí)彈簧彈性勢(shì)能相等，在A 從M點(diǎn)下滑到N 點(diǎn)的過程中，對(duì)A、B、C

及彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有：

由幾何關(guān)系可知： ，

將A過N點(diǎn)時(shí)的速度沿輕繩和垂直輕繩方向分解，有：

解得：

(3)A受到的電場(chǎng)力大小F=2m0g

若A受到的電場(chǎng)力方向豎直向上，則A將沿桿向上運(yùn)動(dòng)，等效重力為：

根據(jù)對(duì)稱性，C要離開水平地面時(shí)，A運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)上方距離為h 的N′點(diǎn).且A的速度大小為：

若A受到的電場(chǎng)力方向豎直向下，則A將沿桿向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有：

將A過N點(diǎn)時(shí)的速度沿輕繩和垂直輕繩方向分解，有：

解得： =