Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為θ=30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，物體經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速率不變．斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)．已知光滑圓軌道的半徑R=5.0m，水平軌道BC長L=3.0m，滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，光滑斜面軌道上CD長s=3.0m，取g=10m/s2，求：

（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）整個(gè)過程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）物體最后停止的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處。

Answer 1

【答案】（1）60N，方向豎直向下（2）40J；（3）離B點(diǎn)2m處

【解析】

（1）對(duì)AB運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；

（2）對(duì)A到D的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；

（3）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求得在BC上滑動(dòng)的總路程，然后根據(jù)幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)過程求得最終位置。

（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有：mgR＝mvB2；
對(duì)滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：FNmg＝＝2mg，
那么由牛頓第三定律可得：滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：FN′=FN=3mg=60N，方向豎直向下；
（2）滑塊在BC上滑動(dòng)，摩擦力做負(fù)功，故滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力最大，由動(dòng)能定理可得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：Ep=mg（R-ssin30°）-μmgL=40J；
（3）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析可知：滑塊最終停止在水平軌道BC上；設(shè)滑塊在BC上通過的總路程為S，從開始到最終停下來的全過程，由動(dòng)能定理可得：mgR-μmgS=0
解得：S＝＝10m=3L+1m；故最后停在離B點(diǎn)為L-1m=2m處；