Question

傾角為30⁰的斜面底端，木塊A以某一速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取10/，試求：

（1）木塊A在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）木塊A在斜面上離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)時(shí)和回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能之比；
（3）如在斜面底端處安裝一固定且垂直于斜面的擋板，如圖所示，不計(jì)物塊與擋板每次碰撞的機(jī)械能損失，求物塊以初速度10m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的總路程.

Answer 1

（1）向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，向下運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）；（3）

試題分析：解決本題的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)動(dòng)用動(dòng)能定理求物體動(dòng)能的變化和根據(jù)動(dòng)能的變化求外力對(duì)物體所做的功．
（1）物塊A在斜面上向上運(yùn)動(dòng)時(shí)物塊受力如圖所示：

物塊在斜面上受重力、支持力和摩擦力作用，根據(jù)力的合成和分解求出物塊所受合力
根據(jù)牛頓第二定律得：，同理，當(dāng)物塊沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力沿斜面向上，則此時(shí)
（2）令物塊初速度為，則物塊的初動(dòng)能為：
取為正方向，物塊沿斜面向上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度，則
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物塊在斜面上上升的最大距離
物塊上升和下滑的整個(gè)過(guò)程中只有摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得：　　　
所以
（3）對(duì)全過(guò)程，由于，所以物塊最終停在斜面的最下端．物塊滑上斜面到物塊停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，摩擦力對(duì)滑塊做的總功等于　(s為物塊通過(guò)的總路程)，對(duì)物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至靜止的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理有：
解得：物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的總路程為