Question

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下面表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道高度差h的幾組數(shù)據(jù)．

彎道半徑r（m）	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導出h與r關系的表達式為

 

，并求出當r=440m時，h的設計值應為

 

．
（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側面壓力，火車通過彎道時的向心力大小為mgtgθ．其中m為火車的質(zhì)量，θ為路軌與水平面間的夾角．已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設計值L=1.5m，結合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉彎速率v=

 

m/s．（計算時θ的正切值用正弦值來替代，保留一位小數(shù)．）

Answer 1

分析：要解答本題要求學生會看圖表．能夠很好的利用實驗數(shù)據(jù)和數(shù)學圖象，能夠分析實驗數(shù)據(jù)和認識數(shù)學圖象，是物理中比較常見的題型．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)可見：彎道半徑r越小，內(nèi)外軌高度差h越大．
    h與r成反比，即r?h=660×0.05=330×0.1=33
由 r?h=33，即h=

33

r

當r=440m時，h=

33

440

m=0.075m．
    （2）轉彎中，當內(nèi)外軌對車輪均沒有側向壓力時，火車的受力如圖

由牛頓第二定律得mgtanα=m

v2

r

因為α很小，有tanα=sina=

h

L

則v=

ghr L

，代入數(shù)據(jù)解得v=14.8m/s．
故答案為：（1）h=

33

r

，0.075．（2）14.8．

點評：此類題要求學生根據(jù)題給信息，通過分析、探究出相關量之間的關系，由于此類題突出體現(xiàn)了過程與方法，能較好地考查學生的科學探究能力和創(chuàng)新思維能力．