Question

（2004?連云港模擬）地球的質(zhì)量為M，半徑為R，萬有引力恒量為G，則繞地球運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T₀=

2π

R3 GM

；我國成功發(fā)射了質(zhì)量為m的“神舟”號(hào)“載人”試驗(yàn)飛船，它標(biāo)志著我國載人航天技術(shù)有了新的重大突破．該飛船在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，假設(shè)在運(yùn)行中它的速度最大值為V_m，當(dāng)它由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過程中，地球引力對(duì)它做功為W，則宇宙飛船在近地點(diǎn)的速度為

v_m

，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為

vm2- 2W m

．

Answer 1

分析：利用萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出等式求解近地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期．
根據(jù)動(dòng)能定理求解遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出等式

GMm

R2

=m

4π2R

T 2 0

近地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T₀=2π

R3 GM

人造地球衛(wèi)星在從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行的過程中，速度逐漸減慢，動(dòng)能減小，宇宙飛船在近地點(diǎn)的速度為v_m．
從遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得
W=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 遠(yuǎn)

v_遠(yuǎn)=

vm2- 2W m

故答案為：2π

R3 GM

，v_m，

vm2- 2W m

點(diǎn)評(píng)：掌握萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求解圓周運(yùn)動(dòng)的物理量．知道從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)過程中能量轉(zhuǎn)化的方向．