Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.5m的光滑絕緣圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，電荷量q=0．2C、質(zhì)量m=0．2kg的帶正電小球靜止于軌道內(nèi)側(cè)最低點(diǎn)A，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，現(xiàn)給小球水平向右的瞬時(shí)沖量I，已知重力加速度g取10m／s2。

(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，小球能否通過(guò)軌道最高點(diǎn)B與電場(chǎng)強(qiáng)度大小E是否有關(guān)，若小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)B，題干中所給物理量需要滿足什么條件。

(2)若E=10N／C且小球恰好可沿軌道運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球與軌道間彈力的最大值(結(jié)果可保留根號(hào))。

(3)若保持水平?jīng)_量I及電場(chǎng)強(qiáng)度大小與(2)中相同，僅把電場(chǎng)強(qiáng)度的方向調(diào)整為豎直向下，求小球沿軌道上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）小球能否通過(guò)軌道最高點(diǎn)B與電場(chǎng)強(qiáng)度大小E無(wú)關(guān)， （2） (3)

【解析】試題分析：(1)由題意小球恰好可運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小球與軌道間彈力為0，由牛頓第二定律求出小球在B點(diǎn)的速度，再小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理求出小球的初速度從而判斷小球能否通過(guò)軌道最高點(diǎn)B與電場(chǎng)強(qiáng)度有無(wú)關(guān)系；

(2)利用“等效重力”找到“等效最低點(diǎn)即與軌道間作用力最大由動(dòng)能定理求出此處的速度，再利用牛頓第二定律求出作用力 ；

(3)由動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出最大高度。

解：(1)小球恰好可運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小球與軌道間彈力為0，對(duì)小球由牛頓第二定律可得：，解得

對(duì)小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程由動(dòng)能定理得

解得

小球能否通過(guò)軌道最高點(diǎn)B與電場(chǎng)強(qiáng)度大小E無(wú)關(guān)，與A點(diǎn)的初速度有關(guān)，即與沖量I有關(guān)，；

(2)小球到達(dá)等效最低點(diǎn)時(shí)速度最大，與軌道間作用力最大，從A點(diǎn)到等效最低點(diǎn)由動(dòng)能定理得

解得

對(duì)小球在等效最低點(diǎn)由牛頓第二定律得

解得： ；

(3)設(shè)小球在C點(diǎn)脫離軌道，C點(diǎn)與圓心連線與水平方向成角，由牛頓第二定律：

從最低點(diǎn)A到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得

解得：

由小球沿軌道運(yùn)動(dòng)的最大高度

解得：。

點(diǎn)晴：解決本題關(guān)鍵利用“等效重力場(chǎng)”找出最低點(diǎn)即速度最大（作用力）最大的位置，綜合動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出。