Question

【題目】如圖所示,兩條“∧”形足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌PME和QNF平行放置,兩導(dǎo)軌間距L=1 m,導(dǎo)軌兩側(cè)均與水平面夾角α=37°,導(dǎo)體棒甲、乙分別放于MN兩邊導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m=0.1 kg,電阻也均為R=1 Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，MN 兩邊分別存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1 T。設(shè)導(dǎo)體棒甲、乙只在MN兩邊各自的導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng),sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2。

（1）將乙導(dǎo)體棒固定,甲導(dǎo)體棒由靜止釋放,問甲導(dǎo)體棒的最大速度為多少?

（2）若甲、乙兩導(dǎo)體棒同時(shí)由靜止釋放,問兩導(dǎo)體棒的最大速度為多少?

（3）若僅把乙導(dǎo)體棒的質(zhì)量改為m'=0.05 kg,電阻不變,在乙導(dǎo)體棒由靜止釋放的同時(shí),讓甲導(dǎo)體棒以初速度v0=0.8 m/s沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng),問在時(shí)間t=1 s內(nèi)電路中產(chǎn)生的電能為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】(1)將乙棒固定，甲棒靜止釋放，則電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流,甲棒受安培力

甲棒先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得甲棒最大速度

(2)甲、乙兩棒同時(shí)靜止釋放，則電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流，甲、乙兩棒均受安培力

最終均做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)甲（或乙）棒受力

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得兩棒最大速度均為

(3)乙棒靜止釋放，甲棒以初速度下滑瞬間，則電路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流、甲、乙兩棒均受安培力

對(duì)于甲棒，根據(jù)牛頓第二定律得：

對(duì)于乙棒，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：

甲棒沿導(dǎo)軌向下，乙棒沿導(dǎo)軌向上，均做勻加速運(yùn)動(dòng)

在時(shí)間t=1s內(nèi)，甲棒位移，乙棒位移

甲棒速度，乙棒速度

據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒，電路中產(chǎn)生電能

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得E=0.32 J