Question

【題目】如圖所示，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與高h=8R的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內(nèi)，BD部分水平長(zhǎng)度為x=6R。兩軌道之間由一條光滑水平軌道相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過(guò)渡。在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓（不連接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)A，b球恰好能到達(dá)斜面軌道最高點(diǎn)B。已知a球質(zhì)量為m1=2kg，b球質(zhì)量為m2=1kg，重力力加速度為g=10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

(1)a球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力；

(2)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能Ep；

(3)小球與斜面間動(dòng)摩擦因素μ.

Answer 1

【答案】(1)FC=120N,方向豎直向下 (2)EP=150J (3)

【解析】（1）由a球恰好能到達(dá)A點(diǎn)，重力提供向心力，有：

a球從C到A的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得： m1vC2-m1vA2=m1g2R

得，小球a經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度：

在C點(diǎn)，以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：N=6m1g=120N

由牛頓第三定律知，a球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力大小為120N，方向豎直向下．

（2）對(duì)ab系統(tǒng)，在彈簧釋放的瞬時(shí)動(dòng)量守恒，則：m1va-m2vb=0

解得：vb=10m/s

（3）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知斜面的傾角為53°，長(zhǎng)度為10R．

對(duì)于b球沿斜面上滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：0-m2vb2=-m2g8R-μm2gcos53°10R

解得: