Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過(guò)小孔，一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M=4kg的重物B，已知g=10m/s2，則：

(1)當(dāng)A球沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度ω1為多大時(shí)，B物體處于將要離開(kāi)、而尚未離開(kāi)地面的臨界狀態(tài)？

(2)當(dāng)小球A的角速度為ω2=10rad/s時(shí)，物體B對(duì)地面的壓力為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) B對(duì)地面的壓力為30N，方向豎直向下

【解析】（1）當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，有：Mg=FT′，

拉力 FT′提供小球A所需向心力，則：FT′=mrω12

則有： ．

（2）對(duì)小球A來(lái)說(shuō)，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，則：

FT=mrω2=1×0.1×102N=10N，

對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，由力的平衡條件可得：FT+FN=Mg 故 FN=Mg-FT

將FT=10N代入可得：FN=（4×10-10）N=30N

由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30 N，方向豎直向下．