Question

【題目】如圖所示，是某輕軌車站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)平滑相接的小坡，電車進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡。如果坡高h=2m，電車到a點(diǎn)時(shí)的速度va=25.2km/h，此后切斷電動(dòng)機(jī)的電源（不考慮電車所受的摩擦力，g取10m/s2）。

（1）請(qǐng)分析說(shuō)明電車能否沖上站臺(tái)bc；

（2）如果電車能沖上站臺(tái)bc，求電車到達(dá)站臺(tái)bc的速度大小vb；

（3）請(qǐng)分析說(shuō)明在站臺(tái)兩側(cè)設(shè)計(jì)這樣的小坡有什么好處。

Answer 1

【答案】（1）電車能沖上站臺(tái)；（2）3m/s；（3）設(shè)計(jì)這樣的小坡，電車進(jìn)站減速的時(shí)候?qū)⒁徊糠謩?dòng)能直接轉(zhuǎn)化成重力勢(shì)能，出站的時(shí)候?qū)⒅亓��?shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，可以節(jié)約能源。

【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律求出電車能上升的最大高度，然后判斷電車能否沖上站臺(tái)；（2）再由機(jī)械能守恒定律求出電車到達(dá)站臺(tái)上b點(diǎn)時(shí)的速度．（3）見(jiàn)解析.

（1）取a點(diǎn)所在的平面為重力勢(shì)能的參考面，則電車在a點(diǎn)的機(jī)械能為

其中

若將這些動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，設(shè)上升的高度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

解得：

因?yàn)?/span>，所以電車能沖上站臺(tái)

（2）設(shè)電車到達(dá)站臺(tái)bc的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得

解得：

電車到達(dá)站臺(tái)bc的速度為

（3）設(shè)計(jì)這樣的小坡，電車進(jìn)站減速的時(shí)候?qū)⒁徊糠謩?dòng)能直接轉(zhuǎn)化成重力勢(shì)能，出站的時(shí)候?qū)⒅亓��?shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，可以節(jié)約能源