兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=30°，寬度L=0.2 m，導(dǎo)軌間有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，如圖所示.在導(dǎo)軌間接有R=0.2 Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.01 kg、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，與導(dǎo)軌垂直放置，無初速釋放后與導(dǎo)軌保持良好接觸并能沿導(dǎo)軌向下滑動(dòng).（g取10 m/s2）

（1）求ab棒的最大速度；

（2）若將電阻R換成平行板電容器，其他條件不變，試判定棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；

（3）若電容C=1 F，求棒釋放后4 s內(nèi)系統(tǒng)損失的機(jī)械能.

解析：（1）設(shè)某時(shí)刻ab的速度為v

則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv

電流I==

棒所受安培力Fb=BIL=

則由牛頓第二定律得mgsinθ-FB=ma

mgsinθ-=ma

當(dāng)a=0時(shí)，ab棒達(dá)到最大速度

vm==1.0 m/s.

（2）設(shè)t時(shí)刻棒的加速度為a，速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E.（t+Δt)(Δt→0）時(shí)刻，棒的速度為（v+Δv)，電動(dòng)勢(shì)為E′.

則E=BLv  E′=BL(v+Δv)

Δt內(nèi)流過棒截面的電荷量Δq=C(E′-E)=CBLΔv，

電流I=

棒受的安培力Fb=BIL==CB2L2a

由牛頓第二定律，t時(shí)刻對(duì)棒有mgsinθ-Fb=ma，

即mgsinθ-CB2L2a=ma

解得a=

式中各量都是定值，加速度a恒定，故棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

（3）若C=1 F，則a= =2.5 m/s2

當(dāng)t=4 s時(shí)，v=at=10 m/s

x=at2=20 m

由能量守恒得系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE=mgxsinθ-mv2=0.5 J.

答案：(1)1.0 m/s  (2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)  (3)0.5 J

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖甲所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.4 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，下端通過導(dǎo)線連接阻值R=0.5Ω的電阻．金屬棒ab阻值r=0.3Ω，質(zhì)量m=0.2kg，放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．其余部分電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．取g=10 m/s2．

（1）若磁場(chǎng)是均勻增大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在開始計(jì)時(shí)即t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2.0T，為保持金屬棒靜止，作用在金屬棒上平行斜面向上的外力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系．
（2）若磁場(chǎng)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，通過額定功率P=10W的小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加平行斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過
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s電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖丙所示．試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和小電動(dòng)機(jī)剛達(dá)到額定功率時(shí)金屬棒的速度v1的大小？

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?上海模擬）如圖甲所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L=0.40m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30？角，上端和下端通過導(dǎo)線分別連接阻值R1=R2=1.2Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.20kg、阻值為r=0.20Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)中，取重力加速度g=10m/s2．若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，通過小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加力，使金屬棒沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.5s電動(dòng)機(jī)的輸出功率達(dá)到10W，此后保持電動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖如圖乙所示，試求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）在0-0.5s時(shí)間內(nèi)金屬棒的加速度a的大小；
（3）在0-0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系；
（4）如果在0-0.5s時(shí)間內(nèi)電阻R1產(chǎn)生的熱量為0.135J，則這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?黃浦區(qū)一模）如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，下端通過導(dǎo)線連接的電阻為R．質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并始終保持良好接觸，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)中．
（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端距離為d，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，為保持金屬棒靜止，求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時(shí)間變化的關(guān)系．
（2）若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B′，通過額定功率Pm的小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變．金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（c）所示．求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大�。�
（3）若金屬棒處在某磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后的速度為v，在D位置（未標(biāo)出）處突然撤去拉力，經(jīng)過時(shí)間t2棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后沿軌道返回，在達(dá)到D位置前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為
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v，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?東莞模擬）如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，上端通過導(dǎo)線連接阻值為R的電阻，阻值為r的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)中，若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，使金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向下運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（b）所示，當(dāng)t=t0時(shí)刻，物體下滑距離為s．已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．試求：
（1）金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電流強(qiáng)度I的大小和方向；
（2）導(dǎo)體棒質(zhì)量m；
（3）在t0時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離L=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，且都與導(dǎo)軌始終有良好接觸．已知兩金屬棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻相等且不可忽略．整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而金屬棒cd恰好能夠保持靜止．取g=10m/s2，求：
（1）通過金屬棒cd的電流大小、方向；
（2）金屬棒ab受到的力F大��；
（3）若金屬棒cd的發(fā)熱功率為0.1W，金屬棒ab的速度．

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