Question

【題目】如圖為建筑工地上常常鋪設(shè)大片的鋼板方便工作車輛進(jìn)出的示意圖。質(zhì)量M=4000kg，長度為20m，寬度足夠大的一塊大鋼板靜止置于足夠大的水平泥土上，由于下過大雨，鋼板與浸濕的泥土之間的動摩擦因數(shù)減小為μ=0.01，一輛質(zhì)量為m=1000kg可視為質(zhì)點的小汽車從鋼板上駛過，小汽車由靜止開始從鋼板一端向另一端勻加速直線運動，經(jīng)時間t=5s，車完全經(jīng)過鋼板。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

(1)通過計算說明，小汽車在鋼板上運動時，鋼板能否保持靜止？

(2)如果鋼板能夠保持靜止，則小汽車離開鋼板的速度為多少？如果鋼板不能保持靜止，小汽車離開鋼板時，小汽車和鋼板的速度分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)鋼板不可能靜止，將向左運動；(2) 0.625m/s

【解析】

(1)設(shè)鋼板不動，小汽車在鋼板上運的加速度為a0。

由位移公式得：L=

解得：a0=1.6m/s2

此時鋼板使車向右運動的摩擦力：F=ma0=6400N

鋼板受車向左的反作用力：F′=F=6400N

鋼板受地面向右最大靜摩擦力：Ff=μ（M+m）g=500N

F′＞Ff

所以鋼板不可能靜止，將向左運動

(2)由牛頓第二定律得：鋼板向左運動的加速度大�。�a1==m/s2

設(shè)小汽車向右運動的加速度大小為a2

由位移關(guān)系得：+=L

解得：a2=1.4m/s2

由速度公式得小汽車離開鋼板時：小汽車的速度：v2=a2t=7m/s

鋼板的速度：v1=a1t=0.625m/s