Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0 m的光滑圓弧軌道，BC段為一段粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道上的P點(diǎn)距水平軌道B點(diǎn)高度差h=0.2m。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2 kg，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5。工件質(zhì)量M=0.8 kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2。（取g=10 m/s2）。已知工件固定時(shí)，從P點(diǎn)無初速度釋放物塊，滑至C點(diǎn)時(shí)物塊恰好靜止。

（1）求水平軌道BC段長(zhǎng)度L；

（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，從靜止開始一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

①求F的大小；

②運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t后，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)（即不考慮工件減速的時(shí)間和位移），物塊飛離圓弧軌道剛好落到C點(diǎn)，求力F作用于工件的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）（2）①9.5N ②

【解析】

(1)當(dāng)工件固定時(shí)，物塊從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理有：

mgh=μmgL

解得

(2)①物塊與工件相對(duì)靜止做勻加速運(yùn)動(dòng)，分析物塊受力如圖，

可得

又由牛頓第二定律有：F合=ma

解得

a=gtanθ

由題中幾何關(guān)系知

則

代入數(shù)據(jù)得

a=7.5m/s2

對(duì)工件與物塊整體，由牛頓第二定律有

將a代入解得

F=9.5N

②工件停止運(yùn)動(dòng)后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)初速度為v，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t'，則有

，

其中

解得

v=5m/s

考慮工件與物塊整體運(yùn)動(dòng)，有v=at，解得