Question

如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板的質(zhì)量為M="4" kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)="1.4" m；木板的右端停放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m＝1 kg，其尺寸遠(yuǎn)小于木板長(zhǎng)度，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，若滑塊所受的最大靜摩擦力是相同壓力下滑動(dòng)摩擦力的1.2倍，取g="10" m/s²，問：

（1）現(xiàn)用水平恒力F作用于木板上，為了能使木板能從滑塊下抽出來，恒力F的大小范圍是多少？
（2）若其它條件不變，水平恒力F＝28 Ｎ，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）F≥24 N；（2）1 s

試題分析：（1）能使木板能從滑塊下抽出來，滑塊所受摩擦力必須大于最大靜摩擦力。當(dāng)滑塊受最大靜摩擦力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
依題意有：
用整體法，對(duì)滑塊和木板組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有;

解得：F_m="24" N
可見恒力F的大小范圍是F≥24 N。
恒力F作用下，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：
撤去F后，由牛頓第二定律可得：

解得：
滑塊：
其加速度為：
若F作用t₁后撤去，滑塊繼續(xù)在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，木板運(yùn)動(dòng)的位移：


在整個(gè)時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移為：
依題意有：
欲使時(shí)間最短，滑塊和木板的末速度應(yīng)該相等：

聯(lián)立以上各式，解得：t₁="1" s。