Question

如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s²）
（1）小物塊的加速度；
（2）物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）若F=4.5N，求木板前進(jìn)1.8m所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求小物塊的加速度；
（2）小物塊向右加速運(yùn)動(dòng)，長木板亦向右加速運(yùn)動(dòng)，兩者位移差為木板長度時(shí)小物塊到達(dá)木板的右端，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解即可
（3）先判斷F=4.5N時(shí)木塊與木板相對(duì)靜止還是相對(duì)滑動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答：解：（1）對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析有，小物塊豎直方向受重力、長木板支持力、水平方向受拉力F和長木板的摩擦力f作用：
在豎直方向有：F_N=mg     ①
在水平方向有：F-f=ma₁       ②
又因?yàn)槟Σ亮�f=μF_N         ③
由①②③可解得：a₁=

F

m

-μg
代入數(shù)據(jù)得：a₁=4m/s²
（2）設(shè)長木板的加速度為a₂，對(duì)長木板進(jìn)行受力分析有
長木板所受合外力F_合=μmg=Ma₂ ④
得：a₂=1m/s²
令小物塊達(dá)到長木板右端的時(shí)間為t，則根據(jù)小物塊滑到長木板右端的位移關(guān)系有：
L+

1

2

a₂t²=

1

2

a₁t²
代入數(shù)據(jù)得：t=2s
（3）M運(yùn)動(dòng)的最大加速度為

μmg

M

=a₂=1m/s²
則木塊與木板一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a₂，此時(shí)的外力F=（M+m）a₂=5N
4.5N＜5N，故此時(shí)二者相對(duì)靜止，用整體法根據(jù)牛頓第二定律：a=

F

M+m

=0.9m/s²
s=

1

2

at²
得：t=2s
答：（1）小物塊的加速度4m/s²；
（2）物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間2s．
（3）若F=4.5N，木板前進(jìn)1.8m所需的時(shí)間2s．

點(diǎn)評(píng)：正確的受力分析求出加速度，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析知道木塊從木板左端到右端位移的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．第三問中注意二者相對(duì)靜止到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界條件．