【題目】如圖所示,傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連,O點為軌道圓心,BC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點等高,質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑,恰能滑到與O點等高的D點,g10m/s2,sin37°=0.6cos37°=0.8。

1)求滑塊剛進入半圓軌道B點時對軌道的壓力及與斜面間的動摩擦因數(shù)μ

2)若使滑塊能到達C點,求滑塊在斜面上無初速釋放的位置離斜面底端B處的最小距離;

3)若滑塊離開C點的速度大小為4m/s,求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時間t

【答案】(1)μ=0.375;(2)s=10/3m;(3)t=0.2s

【解析】

1)滑塊恰能滑到D點,則vD=0

滑塊從ABD過程中,只有重力和摩擦力做功,由動能定理得

mg2R-R-μmgcosθ2R/sinθ=0-0

解得

μ=0.375

設(shè)滑塊滑到B點時的速度為vB,則滑塊由BD過程只有重力做功,由動能定理得

B點,對滑塊由牛頓第二定律得

由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力

FN′=FN

代入數(shù)據(jù)得

FN′=30N

方向豎直向下。

2)滑塊恰能過C點時,vC有最小值,則在C

滑塊靜止開始到C點由動能定理得

解得

s=10/3m

3)滑塊離開C點后做平拋運動,設(shè)下落的高度為h,則有

x=vCt

由圖中幾何關(guān)系得為

聯(lián)立解得

t=0.2s.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示是磁帶錄音機的磁帶盒的示意圖,A、B為纏繞磁帶的兩個輪子邊緣上的點,兩輪的半徑均為r,在放音結(jié)束時,磁帶全部繞到了B點所在的輪上,磁帶的外緣半徑R=3r,C為磁帶外緣上的一點。現(xiàn)在進行倒帶,則此時(

A. A,B,C 三點的周期之比為 3:1:3

B. A,B,C 三點的線速度之比為 3:1:3

C. A,B,C 三點的角速度之比為 1:3:3

D. A,B,C 三點的向心加速度之比為 6:1:3

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A.小球b的向心加速度逐漸變小

B.管道對小球b的作用力逐漸變小

C.小球b所受庫侖力大小始終為2mg

D.絕緣桿對小球的作用力先變大后變小

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【題目】某高速公路的一個出口路段如圖所示,情景簡化:轎車從出口A進入匝道,先勻減速直線通過下坡路段至B點(通過B點前后速率不變),再勻速率通過水平圓弧路段至C點,最后從C點沿平直路段勻減速到D點停下。已知轎車在A點的速度v0=72km/h,ABL1=l50m;BC為四分之一水平圓弧段,限速(允許通過的最大速度)v=36km/h,輪胎與BC段路面間的動摩擦因μ=0.5,最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力,CD段為平直路段長L2=50m,重力加速度gl0m/s2。

1)若轎車到達B點速度剛好為v=36km/h,求轎車在AB下坡段加速度的大;

2)為保證行車安全,車輪不打滑,求水平圓弧段BC半徑R的最小值及轎車A點到D點全程的最短時間。

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【題目】如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定,右端與靜止在O點質(zhì)量為m=1kg的小物塊接觸而不連接,此時彈簧無形變,F(xiàn)對小物塊施加F = 10 N水平向左的恒力,使其由靜止開始向左運動。小物塊在向左運動到A點前某處速度最大時,彈簧的彈力為 6 N,運動到A點時撤去推力F,小物塊最終運動到B點靜止。圖中OA = 0.8 m,OB = 0.2 m,重力加速度g = 10 m/s2。求小物塊:

(1)與桌面間的動摩擦因數(shù)μ

(2)向右運動過程中經(jīng)過O點的速度;

(3)向左運動的過程中彈簧的最大壓縮量。

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【題目】如圖所示,兩根光滑的足夠長直金屬導軌ab、cd平行置于豎直面內(nèi),導軌間距為L,在導軌上端接有阻值為R的電阻。整個系統(tǒng)置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度方向與導軌所在平面垂直,F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放,金屬棒下落過程中保持水平,且與導軌接觸良好。金屬棒下落高度為h時恰好達到最大速度vm,重力加速度為g,不計導軌的電阻。求:

1)磁感應(yīng)強度B的大小;

2)金屬棒從開始釋放到下落高度為h的過程中,電阻R上產(chǎn)生電熱QR。

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2)求在N點碰撞后的粒子,最后達到y軸的位置;

3)若從O點射出的粒子速度v限制在的范圍內(nèi),且粒子數(shù)在此范圍內(nèi)均勻分布,求粒子的收集率。

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A. 燈泡受的重力和燈泡對繩的拉力是一對平衡力

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C.2μmgD.μmg

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