(本小題滿(mǎn)分12分)
已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=
(1)求證：bn-bn-1="n" (n≥2，n∈N).
(2)求的最小值.

(1)運(yùn)用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系來(lái)分析證明遞推關(guān)系。
(2)

解析試題分析：解：（1）


--------------（6分）
（2）個(gè)式子相加得
又  

當(dāng)時(shí)，最小，值為--------------------（12分）
考點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系以及最值
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用前n項(xiàng)和公式，根據(jù)整體的思想得到第n項(xiàng)，進(jìn)而得到遞推關(guān)系，同時(shí)能根據(jù)已知的累加法來(lái)得到數(shù)列的最值，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，．的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為，前項(xiàng)的和為，＝2550.
⑴ 求及的值；  
⑵ 求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）
已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫(xiě)出a30關(guān)于的關(guān)系式，并求a30的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，可以使得是公差為3的等差數(shù)列，請(qǐng)你依次類(lèi)推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列，試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，，的前n項(xiàng)和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令 bn= (nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
記等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知，．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
（1）數(shù)列滿(mǎn)足:求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分15分)
若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比；
(2)若，求的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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