Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為，在第三象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，在第四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁場Ⅰ，Ⅱ的方向均垂直于紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從點(diǎn)處以初速度沿垂直于y軸的方向進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)電場，然后先后穿過x軸和y軸進(jìn)人磁場Ⅰ和磁場Ⅱ，不計(jì)粒子的重力和空氣阻力。求：

（1）粒子由電場進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)在x軸上的位置坐標(biāo)；

（2）粒子從出發(fā)到第2次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間t；

（3）粒子從磁場Ⅰ進(jìn)入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)和粒子從磁場Ⅱ進(jìn)入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，其中n=1，2，3…；，其中n=0，1，2，3…．

【解析】

(1)由題意知粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿電場方向：

代入題干已知量解得：

所以水平向左位移大小為：

則粒子由電場進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)在x軸上的位置坐標(biāo)為

(2)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)，沿電場方向的速度為：

解得：

所以粒子速度為：

v與x軸負(fù)方向間夾角為θ，有：

所以；粒子在磁場Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：

解得：

做出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，圓心恰好在y軸上，距O點(diǎn)的距離：

粒子在磁場Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力得：

解得：

則粒子由磁場Ⅰ和磁場Ⅱ經(jīng)y軸時(shí)速度方向與x軸平行，在磁場Ⅰ中偏轉(zhuǎn)角度為，在磁場Ⅱ中偏轉(zhuǎn)角度為．則粒子從出發(fā)到第2次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間為：

解得：

(3)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知粒子從磁場Ⅰ進(jìn)入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸，第一個(gè)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離為：

其它各個(gè)點(diǎn)由y1點(diǎn)依次向y軸負(fù)方向移動(dòng)距離為：

則粒子從磁場Ⅰ進(jìn)入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)為：

，其中n=1，2，3…

同理粒子從磁場Ⅱ進(jìn)入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸，第一個(gè)點(diǎn)在y軸的坐標(biāo)為：

其它各個(gè)點(diǎn)由點(diǎn)依次向y軸負(fù)方向移動(dòng)距離為：

則粒子從磁場Ⅱ進(jìn)入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)為：

，其中n=0，1，2，3…

答：（1）粒子由電場進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)在x軸上的位置坐標(biāo)；

（2）粒子從出發(fā)到第2次經(jīng)過y軸所需要的時(shí)間；

（3）粒子從磁場Ⅰ進(jìn)入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)，其中n=1，2，3…和粒子從磁場Ⅱ進(jìn)入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸的位置坐標(biāo)，其中n=0，1，2，3…．