Question

【題目】如圖所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP長(zhǎng)為L＝1.6m，滑塊A、B與該段的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑塊B靜止在O點(diǎn)，其質(zhì)量mB＝2kg.滑塊A在O點(diǎn)左側(cè)以v0＝5m/s的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生碰撞．A的質(zhì)量是B的k(k取正整數(shù))倍，滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10m/s2

(1)若滑塊A與B發(fā)生完全非彈性碰撞，求A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

(2)若滑塊A、B構(gòu)成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，試討論k在不同取值范圍時(shí)滑塊A克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)k＝1時(shí)WfA＝0；當(dāng)1<k≤9時(shí)WfA=；當(dāng)k>9時(shí)WfA＝16 kJ

【解析】

(1)設(shè)滑塊A碰B后的共同速度為v，A、B碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為ΔE，由動(dòng)量守恒定律有

mAv0＝(mA＋mB)v①

由能量守恒定律有

ΔE＝mA－(mA＋mB)v2②

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)解得

ΔE＝J③

(2)設(shè)碰撞后A、B速度分別為vA、vB，且設(shè)向右為正方向，由于彈性碰撞，有：

mAv0＝mAvA＋mBvB④

mA＝mA＋mB⑤

聯(lián)立④⑤式并代入數(shù)據(jù)解得

vA＝m/s⑥

vB＝m/s⑦

假設(shè)滑塊A、B都能在OP段滑動(dòng)，滑塊A、B在OP段的加速度(aA＝aB＝μg)相等，由⑥⑦式知在任意時(shí)刻vB>vA，滑塊A、B不會(huì)再一次發(fā)生碰撞，由題知，當(dāng)滑塊A剛好能夠到達(dá)P點(diǎn)有

＝μmAgL

代入數(shù)據(jù)解得

k＝9

討論：

a．當(dāng)k＝1時(shí)，vA＝0，滑塊A停在O點(diǎn)，A克服摩擦力所做的功為WfA＝0.

b．當(dāng)1<k≤9時(shí)，滑塊A停在OP之間，A克服摩擦力所做的功為

WfA＝＝

c．當(dāng)k>9時(shí)，滑塊A從OP段右側(cè)離開(kāi)，A克服摩擦力所做的功為

WfA＝μmAgL＝16kJ.