Question

（2009?韶關(guān)二模）山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為
37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h_l=8.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上（不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可求得C點(diǎn)速度；
（2）C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點(diǎn)對運(yùn)動(dòng)員的支持力；
（3）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間．

解答：解（1）由A到C，對運(yùn)動(dòng)員由機(jī)械能守恒定律得：
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mgh=

1

2

mv_C²     h=h₁+R（1-cosθ）
解得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度 v_C=

2gh

=14m/s； ①
（2）C處對運(yùn)動(dòng)員，由牛頓第二定律得：
N_C-mg=m

v 2 c

R

       ②
解得：N_C=3936N
（3）從C處平拋飛出，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
x=v_Ct
y=

1

2

gt²
tan37°=

y-h2

x

解得：t=2.5s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小是14m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小是3936N；
（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間是2.5s．

點(diǎn)評：機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查，在做題時(shí)要注意明確運(yùn)動(dòng)的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．