Question

【題目】如圖所示，將一質(zhì)量為m=2.0×10-11kg、電荷量q=1.0×10-5C的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U1=100V的加速電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，射出電場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°角后沿半徑方向射入半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向外，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)角也為60°。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L= ，圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑R= ，重力忽略不計(jì)。求：

（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；

（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1）1.0×104m/s（2）E=2000V/m（3）T

【解析】（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為，

根據(jù)動(dòng)能定理： ,解得

（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向： ，

帶電微粒在電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)方向速度為，

沿電場(chǎng)方向加速度；

速度，由幾何關(guān)系

聯(lián)立解得兩金屬板間偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。

（3）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，則。

由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，入射速度方向過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域圓心，則出射速度反向延長(zhǎng)線過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域圓心，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由圖中幾何關(guān)系可得帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為。

由解得。

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得。