【題目】18分在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy,x軸沿水平方向,如圖甲所示。第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強電場,第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強電場。某種發(fā)射裝置未畫出豎直向上發(fā)射出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子可視為質(zhì)點,該粒子以v0的初速度從x軸上的A點進(jìn)入第二象限,并從y軸上的C點沿水平方向進(jìn)入第一象限后能夠沿水平方向運動到D點。已知OA、OC距離相等,CD的距離為OC,E點在D點正下方,位于x軸上,重力加速度為g。則:

1求粒子在C點的速度大小以及OC之間的距離;

2若第一象限同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場,磁場方向垂直紙面,以垂直紙面向外的磁場方向為正方向,圖中B0,T0均為未知量,并且在時刻粒子由C點進(jìn)第一象限,且恰好也能通過同一水平線上的D點,速度方向仍然水平。若粒子在第一象限中運動的周期與磁場變化周期相同,求交變磁場變化的周期;

3若第一象限仍同時存在按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場以垂直紙面向外的磁場方向為正方向,圖中B0,T0均為未知量,調(diào)整圖乙中磁場變化的周期,讓粒子在t=0時刻由C點進(jìn)入第一象限,且恰能通過E點,求交變磁場的磁感應(yīng)強度B0應(yīng)滿足的條件。

【答案】(1) (2)(3)

【解析】

試題分析:(1)粒子拋出后,豎直方向受重力作用,勻減速直線運動,加速度,到達(dá)C點時只有水平速度,豎直速度等于0,因此有

,水平方向受到電場力作用為初速度0的勻加速直線運動,

整理得粒子在C點的速度大小

對豎直方向的勻減速直線運動有

解得

(2)在第一象限沒有磁場存在時,粒子能沿水平線運動,說明

加上磁場后粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,

由于磁場周期性變化,所以粒子運動軌跡也是周期性變化,時刻進(jìn)入磁場開始圓周運動,要回到同一水平線上的D點,運動軌跡如下圖所示

洛倫茲力提供向心力,CD的長度

根據(jù)幾何關(guān)系

即得磁感應(yīng)強度

粒子做圓周運動的周期

有運動軌跡判斷磁場變化的周期

(3)粒子在t=0時刻由C點進(jìn)入第一象限,且恰能通過E點,運動軌跡如下圖所示。有幾何關(guān)系得

則每經(jīng)過磁場的半個周期,粒子轉(zhuǎn)過的圓心角,對應(yīng)的弦長剛好等于圓周運動的半徑R。

洛倫茲力提供向心力

整理得

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A. 蘋果先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài)

B. 手掌對蘋果的摩擦力方向先向右后向左

C. 蘋果在運動過程中機械能守恒

D. 蘋果所受的合外力越來越大

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A. B.

C. D.

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(1)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速率v1;

(2)偏轉(zhuǎn)電場的電場強度E;

(3)磁場的磁感應(yīng)強度的大小。

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B. 如果物體做減速直線運動,F一定對物體做負(fù)功

C. 如果物體做勻減速直線運動,F也可能對物體做正功

D. 如果物體做勻速直線運動,F一定對物體做正功

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A. “太空電梯各點均處于完全失重狀態(tài)

B. “太空電梯各點運行周期隨高度增大而增大

C. “太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離的開方成反比

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