Question

【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問題．

觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，……我們發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比值都是2．我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個共同的比值叫做等比數(shù)列的公比．

(1)等比數(shù)列5，－10，20，……的第4項是_____________；

(2)如果一列數(shù)1， 2， 3，……是等比數(shù)列，且公比是q，那么根據(jù)上述規(guī)定有， ， ，……因此，可以得到2= 1q， 3= 2q= 1q·q= 1q2， 4= 3q= 1q2·q= 1q3，……則n=____________；(用含1與q的代數(shù)式表示)

(3)一個等比數(shù)列的第2項是6，第3項是－18，求它的第1項和第4項．

Answer 1

【答案】(1)－40；(2) 1qn－1；(3)第1項是－2，第4項是54

【解析】試題分析：1、對于（1），根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，-10，20，…中，從第2項起，每一項與它前一項的比都等于-2；由此即可得到第4項的數(shù)；

2、對于（2），觀察數(shù)據(jù)a2、a3、a4、…的特點，找到規(guī)律，即可得到an的表達式；

3、對于（3），設(shè)公比為x，根據(jù)等比數(shù)列公比的定義可得出x的值，然后根據(jù)an的表達式即可求得第1項和第4項.

試題解析：(1)∵--10÷5=-2，20×(-2)=-40，所以第4項是(-40；

(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)，第n項是首項a1乘以公比q的(n-1)次方，即：an=a1qn-1．
(3)-18÷6=-3，

所以它的第1項6÷(-3)=-2；

第4項-18×(-3)=54