Question

如圖所示，一輛質(zhì)量為M=2 kg、長L=2. 25 m的小車放在光滑水平面上。小車的左端上表面與四分之一光滑網(wǎng)弧軌道PQ的底端Q相切，圓弧軌道的半徑為R= 1.8 m、固定在豎直平面內(nèi)。小車的上表面離地面高度為h=0.8 m。一質(zhì)量為m=1 kg 的小物塊從圓弧軌道頂端由靜止開始滑下，最后從小車右端水平飛出，小物塊與小車上表面的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，g=10m／s²。求：
(1)小物塊滑到圓弧軌道底端（最低點）Q時，對軌道的壓力；
(2)小物塊在小車上運動的時間；
(3)小物塊落地的瞬時與小車右端的距離。

Answer 1

解：
(1)設(shè)小物塊滑到圓弧軌道底端Q的速度v_Q，在小物塊從圓弧軌道上滑下的過程中，由機械能守恒定律得
mgR=mv_Q²／R
小物塊在圓弧軌道底端Q，由牛頓第二定律有
N-mg=mv_Q²／R
聯(lián)立解出N=30 N
由牛頓第三定律，小物塊對軌道的壓力為30 N；
(2)小物塊在小車上滑動過程中，小物塊與小車加速度分別為a_m和a_M，對地位移分別為x_m和x_M，則
a_m=μmg/m
a_M=μmg/M
x_m=v_Qt-a_mt²/2
x_M=a_Mt²/2
又L=x_m-x_M
聯(lián)立解出t=0.5 s
(3)小物塊從小車右端水平飛出時，小物塊與小車的速度分別為v_m=v_Q-a_mt
v_M=a_Mt
又h=gt'²/2
x=（v_m-v_M）t'
聯(lián)立解出x=1.2 m。