Question

如圖所示，一輛質(zhì)量為M的卡車沿平直公路以速度v₀勻速行駛，卡車上載有一質(zhì)量為m的貨箱，貨箱的車前部的距離為L，貨箱與底板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)因前方出現(xiàn)險(xiǎn)情，卡車緊急剎車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)貨物在車廂行L距離恰好未與車廂前部相碰．求：
（1）貨箱運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）卡車制動(dòng)時(shí)間；
（3）卡車在緊急剎車過程受到地面的阻力．

Answer 1

分析：（1）貨箱所受的合力為摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出貨箱的加速度．
（2）通過貨物和卡車的位移之差為L，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出卡車的位移，從而求出卡車運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出卡車制動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出緊急剎車過程所受的地面阻力．

解答：解：（1）對于貨箱，有μmg=ma₁
所以貨箱運(yùn)動(dòng)的加速度a₁=μg．方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．
（2）設(shè)剎車過程中卡車運(yùn)動(dòng)距離為s₂，貨箱運(yùn)動(dòng)距離為s₁，卡車運(yùn)動(dòng)加速度大小為a₂．
依題意得：s₁-s₂=L
s1=

v02

2a1

s2=

v02

2a2

聯(lián)立解得：s2=

v02

2μg

-L
a2=

v02

v02 μg -2L

=

μgv02

v02-2μgL

．
卡車的制動(dòng)時(shí)間：t2=

v0

a2

=

v02-2μgL

μgv0

．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：f-f′=Ma₂
有：f-μmg=

μMgv02

v02-2μgL

，則：f=μmg+

μMgv02

v02-2μgL

．
答：（1）貨箱運(yùn)動(dòng)的加速度a₁=μg，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．
（2）卡車制動(dòng)時(shí)間為

v02-2μgL

μgv0

．
（3）卡車在緊急剎車過程受到地面的阻力為μmg+

μMgv02

v02-2μgL

．

點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵理清卡車和貨物的運(yùn)動(dòng)情況，抓住兩者的位移之差等于L，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)求解，